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Rose NICOLAS.

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Ils ont eu leur baccalauréat en 1968, au lycée Alain d’Alençon. Jean-Marc Roger et Thierry Verrier se souviennent d’un épisode qui a marqué leur vie, ponctué d’anecdotes.

Le 17mai 1968, 150 élèves du lycée Alain, à Alençon, se mettent en grève et refusent de regagner leurs salles de cours. Parmi eux, il y a Jean-Marc Roger et Thierry Verrier, deux bons copains qui comptent parmi les meilleurs élèves.

Les professeurs aussi sont de la partie, puisque certains d’entre eux décident d’occuper également l’établissement, avec l’accord du proviseur, notamment pour éviter d’éventuelles dégradations. « On était plutôt en connivence avec nos profs, on était même allés ensemble à la manifestation à Caen », confirme Jean-Marc Roger.

« On était plutôt en connivence avec nos profs, on était même allés ensemble à la manifestation à Caen »,

Un feu de joie

L’ancien lycéen se souvient en particulier d’un épisode, juste après les résultats du baccalauréat, en juin. « On a décidé d’aller brûler nos cours, et on a fait un tas de copies sur le carrefour du cours Clemenceau et de la rue Saint-Blaise. »

« On a décidé d’aller brûler nos cours, et on a fait un tas de copies sur le carrefour du cours Clemenceau et de la rue Saint-Blaise. »

Puis tout le monde s’en va gaiement, mais Thierry Verrier, également présent, se rend compte qu’il a oublié son sac à dos sur place. « On est retournés le chercher à vélo, et là, on s’est fait attraper par l’estafette. Ils ont embarqué Thierry, et j’ai frappé au carreau : moi aussi je voulais me faire embarquer ! »

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We study a chain of four interacting rotors (rotators) connected at both ends to stochastic heat baths at different temperatures. We show that for non-degenerate interaction potentials the system relaxes, at a stretched exponential rate, to a non-equilibrium steady state (NESS). Rotors with high energy tend to decouple from their neighbors due to fast oscillation of the forces. Because of this, the energy of the central two rotors, which interact with the heat baths only through the external rotors, can take a very long time to dissipate. By appropriately averaging the oscillatory forces, we estimate the dissipation rate and construct a Lyapunov function. Compared to the chain of length three (considered previously by C. Poquet and the current authors), the new difficulty with four rotors is the appearance of resonances when both central rotors are fast. We deal with these resonances using the rapid thermalization of the two external rotors.

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We consider a chain of three rotors (rotators) whose ends are coupled to stochastic heat baths. The temperatures of the two baths can be different, and we allow some constant torque to be applied at each end of the chain. Under some non-degeneracy condition on the interaction potentials, we show that the process admits a unique invariant probability measure, and that it is ergodic with a stretched exponential rate. The interesting issue is to estimate the rate at which the energy of the middle rotor decreases. As it is not directly connected to the heat baths, its energy can only be dissipated through the two outer rotors. But when the middle rotor spins very rapidly, it fails to interact effectively with its neighbours due to the rapid oscillations of the forces. By averaging techniques, we obtain an effective dynamics for the middle rotor, which then enables us to find a Lyapunov function. This and an irreducibility argument give the desired result. We finally illustrate numerically some properties of the non-equilibrium steady state.

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